2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 36: O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo.

Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20.
O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:

Resolução:

5 + a + b = 20  --->  a + b = 15  (I)
a + b + c = 20  (II)
b + c + 8 = 20 ---> b + c = 12 (III)
c + 8 + d = 20  (IV)
8 + d + e = 20  (V)
d + e + f = 20   (VI)
e + f + X = 20  (VII)

Substituindo (I) em (II):
15 + c = 20
c = 5
substituindo em (IV):
5 + 8 + d = 20
13 + d = 20
d = 7
substituindo em (V):
8 + 7 + e = 20
15 + e = 20
e = 5
substituindo em (VI):
7 + 5 + f = 20
12 + f = 20
f = 8
substituindo em (VII):
5 + 8 + X = 20
13 + X = 20
X = 7

letra A

2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 40: Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes.
As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de maior
declive de cada rampa.

Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h₁, h₂ e h₃ conclui-se que h₁ + h₂ é igual a:

Resolução:


Seno = cateto oposto / hipotenusa
Seno (a + b) = sen a * cos b + sen b * cos a
Seno (a - b) = sen a * cos b - sen b * cos a

sen 15º = sen (45º - 30º) = sen 45º * cos 30º - sen 30º * cos 45º = 
√2 / 2  * √3 / 2 – ½ * √2 / 2 = 

√6 / 4 - √2 / 4 =

sen 15º = (√6 - √2) / 4

sen 75º = sen (45º + 30º) = sen 45º * cos 30º + sen 30º * cos 45º = 

√2 / 2  * √3 / 2 + ½ * √2 / 2 = 

√6 / 4 + √2 / 4 =

sen 75º = (√6 + √2) / 4

sen 15º = h_{1 / a      logo} h_{1 = a * sen 15º}

_{sen 45º =}  h_{2 / a       logo} h_{2 = a * sen 45º}

_{sen 75º =}  h_{3 / a       logo a =} h_{3 / sen 75º}

_{e assim:}

Letra D

2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 42: Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla
escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso.
Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente
um tenha marcado a opção correta equivale a:

Resolução:

Probabilidade de acerto marcando uma das quatro opções ao acaso:  1/4 = 25%

Então temos:
20% - acertaram

80%   - 25% de 80% = 20% - acertaram   (0,25 * 0,8 = 0,2)
           - 75% de 80% = 60% - erraram (0,75 * 0,8 = 0,6)

Logo temos que:
40% - acertaram - (0,4)
60% - erraram - (0,6)

Verificando duas respostas, temos os seguintes casos favoráveis:
(1º acertou e 2º errou) ou (1º errou e 2º acertou)

Obs: lembrando que:
  E --> multiplica
OU --> soma

(0,4 * 0,6) + (0,6 * 0,4) =
0,24 + 0,24 =
0,48

Letra A

2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 43: Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura
composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por
uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse
parafuso. Observe a figura:

Considere as seguintes medidas: AM = AN = BM = BN = 4 dm; MN = x dm; AB = y dm.
O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a:


Resolução:

ANBM corresponde a um losango. Suas diagonais se interceptam em seus pontos médios, logo traçando as duas diagonais teremos quatro triângulos retângulos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

4² = (y/2)² + (x/2)²
16 = y²/4 + x²/4
64 = y² + x² 
64 - x² = y²
  

√(64 – x²) = y

Letra B

O valor do determinante da matriz abaixo, é:

             |   cos x     – sen x  |

             |   sen x        cos x  | 

a) -2

b) -1

c)  0

d)  1

e)  2

Resolução:

Para encontrar o determinante de uma matriz quadrada basta fazermos o produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.

Det = cos²x - ( -sen²x)

Det = se²x + cos²x  

Relação Trigonométrica Fundamental

sen²x + cos²x = 1

Logo a resposta correta é letra d

Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moças tem estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual o coeficiente de variação (CV) de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo? 

Resolução:

Coeficiente de Variação = (desvio padrão / média) x 100

CV = (5,97 / 160,6) x 100 

CV = 3,72%  ---> primeiro grupo

CV = (6,01 / 161,9)  100

CV = 3,71% ---> segundo grupo

O segundo grupo é mais homogêneo pois seu coeficiente de variação é menor.

     Segundo estudos realizados em um centro de pesquisas geológicas, a probabilidade de um terremoto ocorrer no mar de certa cidade é de70%, e a probabilidade de ocorrer em terra é de 30%. Em ambos os casos podem ou não ocorrer danos à cidade. Se o terremoto ocorre no mar há 60% de chances de ocorrer danos à cidade. Se o terremoto ocorre em terra, a probabilidade de ocorrer danos é de 82%.Qual é a probabilidade de um terremoto ocorrer no mar e não haver danos à cidade?

Resolução:

        Local         |   causar danos    | não causar danos

------------------------------------------------------------------------------------

MAR  (70%)     |          60%         |          40%

------------------------------------------------------------------------------------

TERRA  (30%)  |         82%          |         18%

Queremos que ocorra no mar E não cause danos, então temos:

70% . 40% = 2800 % % = 2800 %  / 100 = 28%

Obs: Lembrando que o sinal % significa dividir por 100.

Logo, as chances de cair no mar e não causar danos são de 28%.

UNICAMP - SP

Para votar, cinco eleitores demoraram respectivamente, 3 min 38 s, 3 min 18 s, 2 min 46 s, 2 min 57 s e 3 min 26s.
Qual foi a média do tempo de votação em minutos e segundos desses eleitores?

Resolução:

Somatório dos tempos:

       3' 38"
       3' 18"
+     2' 46"
       2' 57"
       3' 26"
-------------------
    13' 185"    ou seja, 16' 05", pois 180 segundos equivalem a 3 minutos.

Agora basta dividirmos pelo número de eleitores: 16' / 5 = 3' e sobra 1 min que iremos converter para 60 segundos.

60" + 05" = 65" / 5 = 13"

Logo a média de tempo de votação é 3 minutos e 13 segundos.

A média aritmética simples de cinco números distintos é 16. Qual o valor máximo para o maior termo?

Resolução:

(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅) / 5 = 16

 x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 16 . 5

 x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 80

a soma máxima para x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 10
sendo os valores menores possíveis:

x₁ = 1

x₂ = 2

x₃ = 3

x₄ = 4

E assim temos que:

(x₁ + x₂ + x₃ + x₄) + x₅  = 80

10 + x₅ = 80

 x₅ = 80 – 10

x₅  = 70

CFS

O perímetro de um triângulo isósceles mede 16 cm. O comprimento da base vale 3/5 da soma dos outros lados que são iguais. A base mede:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Resolução:

base = y
lados congruentes = x

y = 3/5 de (x + x)
y = 3/5 . 2x
y = 6x/5

Perímetro:
x + x + y = 16
2x + 6x/5 = 16

2x .5 + 6x . 1 = 16 . 5
10x + 6x = 80
16x = 80
x = 80/16
x = 5

y = 3/5 de (5 + 5)
y = 3/5 . 10
y = 3 . 2
y = 6

Logo a base mede 6 cm, letra b

Questão 34 - 1º Exame de Qualificação - Uerj 2012

Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a última senha de atendimento do
dia, com o número 49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas senhas
representavam uma progressão aritmética de números naturais consecutivos, começando
em 37.
Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do atendimento e saíram do banco. Com
isso, os números das senhas daquelas que permaneceram na fila passaram a formar uma
nova progressão aritmética.
Se os clientes com as senhas de números 37 e 49 não saíram do banco, o número máximo de
pessoas que pode ter permanecido na fila é:
(A) 6
(B) 7
(C) 9
(D) 12

Resolução:

No enunciado diz que mais de 4 pessoas desistiram, ou seja, no mínimo 5 pessoas saíram da fila e que sobraram no mínimo 2 pessoas (o de senha 37 e o de senha 49)

Possibilidades:

13 - 5 (saem) =   8 pessoas sobraram na fila
13 - 6 (saem) =   7 pessoas sobraram na fila
13 - 7 (saem) =   6 pessoas sobraram na fila
13 - 8 (saem) =   5 pessoas sobraram na fila
13 - 9 (saem) =   4 pessoas sobraram na fila
13 - 10 (saem) = 3 pessoas sobraram na fila
13 - 11 (saem) = 2 pessoas sobraram na fila

Analisando as possibilidades, já podemos perceber que as únicas alternativas possíveis é a letra A (6 pessoas) ou letra B (7 pessoas).

Sabemos também, que as senhas continuaram em progressão aritmética.

É fácil perceber que as senhas aumentavam de 1 em 1:

Pessoa	1ª	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª	7ª	8ª	9ª	10ª	11ª	12ª	13ª
Senha	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49

Portanto mesmo saindo algumas pessoas da fila a nova razão também deverá ser um número natural.

TERMO GERAL DA P.A.:
a_n = a₁ + (n – 1) . r

49 = 37 + (n - 1) . r

49 - 37 = (n - 1) . r

12 = (n - 1) . r

Portanto, para r ser um número natural, n - 1 deverá ser um divisor de 12, e assim a única opção possível é n = 7, assim 7 - 1 = 6 que é divisor de 12.

Logo, letra A

OSEC

Um jardim tem uma torneira e dez roseiras dispostas em linha reta. A torneira dista 50m da primeira roseira e cada roseira dista 2m da seguinte. Um jardineiro, para regar as roseiras, enche um balde na torneira e despeja seu conteúdo na primeira roseira. Volta à torneira e repete a operação para cada roseira seguinte. Após regar a última roseira e voltar à torneira para deixar o balde, quantos metros ele terá andado?

Resolução:

torneira - 1ª roseira - torneira : 100m
torneira - 2ª roseira - torneira : 104m   (ou seja, os 100m até a primeira roseira mais os 4m - ida e volta - da primeira roseira até a segunda)

Dessa forma temos uma Progressão Aritmética, onde:

a_{1 = 100
r    = 4}
n   = 10

Termo Geral da P.A.:
a_n = a₁ + (n – 1) . r

a₁₀ = 100 + (10 – 1) . 4

a₁₀ = 100 + 9 . 4

a₁₀ = 100 + 36

a₁₀ = 136

Soma dos Termos de uma P.A.:

S_n = (a₁ + a_n) . n / 2

S₁₀ = (100 + 136) . 10/2

S₁₀ = 236 . 5

S₁₀ = 1.180m

O jardineiro andou um total de 1,180 metros.

Encontre a fração geratriz da dízima 1,23333...., utilizando progressão geométrica:

Resolução:

1,2333... = 1 + 0,2 + (0,03 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003 + ....)

Observamos que a parte do período é uma soma de PG infinita.

Sn = a_{1 / (q - 1)}

Onde:

Sn à Soma dos termos da Progressão Geométrica

a₁ à Primeiro termo da PG

q à Razão

Temos que:

a_{1 = 0,03}

_{q = 0,1}

_{Sn = 0,03 / (1 - 0,1)}

_{Sn = 0,03 / 0,9}

_{Sn = 3 / 90}

_{Simplificando:}

_{Sn = 1/30}

_{Logo:  1 + 0,2 + 1/30}

_{1 + 2/10 + 1/30}

m.m.c (1, 10, 30) = 30

(30 + 6 + 1) / 30

Logo a fração geratriz é 37/30

Questão 31: 1º Exame de Qualificação - Uerj 2012

Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L.  Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$ 65,00.
Veja na tabela os preços da água por embalagem:

VOLUME DA EMBALAGEM (L)	PREÇO (R$)
20	10,00
10	6,00
2	3,00

Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de
embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n.
O valor de n é um divisor de:
(A) 32
(B) 65
(C) 77
(D) 81

Resolução:

·         *Sistema de Equações

Informações:

VOLUME (L)	VALOR (R$)	QUANTIDADE DE EMBALAGENS
20	10	X
10	6	2x
2	3	n

Volume Total Comprado = 94 L

Gasto Total = R$ 65,00

Obs: no enunciado diz que a quantidade comprada de embalagens de 10L foi o dobro da quantidade de embalagens de 20L (que é x), logo se é o dobro, a quantidade de embalagens de 10L será 2x

VOLUME:

x embalagens de 20L + 2x embalagens de 10L + n embalagens de 2L = 94L de volume total à

20x + 2x . 10 + 2n = 94

20x + 20x + 2n = 94

40x + 2n = 94 à primeira equação

VALOR: 

x embalagens de 10,00 + 2x embalagens de 6,00 + n embalagens de 3,00 = 65,00 de gasto total  à

10x + 2x . 6 + 3n = 65

10x + 12x + 3n = 65

22x + 3n = 65  à segunda equação

SISTEMA DE EQUAÇÕES:

40x + 2n = 94

22x + 3n = 65

Utilizando o método da substituição:

1º) Escolhemos uma das equações e isolamos uma das incógnitas (letras):

è vou isolar x na primeira equação:  

40x + 2n = 94

        40x = 94 – 2n

            x = (94 – 2n) / 40  (simplificando por 2)

            x = (47 – n) / 20

2º) Substituímos na equação que sobrou:

è vou substituir o x por (47 – n) / 20 na segunda equação:  

22x + 3n = 65

22 (47 – n) / 20 + 3n = 65

Simplificando 22 por 2 e 20 por 2:

11 (47 – n) / 10 + 3n = 65

Aplicando distributiva (11 . 47 = 517 e 11 . ( – n) = – 11n)

(517 – 11n) / 10   +  3n  = 65

O denominador de 3n e de 65 é 1, então m.m.c (1,10) = 10, dessa forma, basta fazer 10 . 3n = 30n e 10 . 65 = 650, e depois eliminamos o denominador.

517 – 11n + 30n = 650

517 + 19n = 650

Passamos o 517 para o segundo membro (do outro lado do igual) com a operação inversa (ele estava positivo ficará negativo):

19n = 650 – 517

19n = 133

Passamos o 19 para o segundo membro (do outro lado do igual) com a operação inversa (ele estava multiplicando passará a dividir)

n = 133 / 19

n = 7

O único número das alternativas, que é divisível por 7 é o 77, portanto a resposta é letra C.

Questão 27 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2012

Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto, 
como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido 
lático, o tempo de duração de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que 
o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A primeira série foi realizada em 
25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos.
Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a:
(A) 100
(B) 120
(C) 140
(D) 160


Resolução:

* Progressão Geométrica
* Logaritmo


PG (Progressão Geométrica): sequência numérica onde o termo seguinte é obtido através do produto do termo anterior com uma constante (q).

a₁ à primeiro termo da sequência

a_n à último termo da sequência

q à razão (constante multiplicadora)

n à quantidade de termos da sequência

TERMO GERAL

a_n = a₁ . q ^{n – 1}   

Informações da questão:

log 2 = 0,3

a₁ = 25s

a_n = 100s  (1min e 40s = 60s + 40s = 100s)

q = 1,28 (ele diz que foi 28% maior, ou seja, 100% relativo ao termo anterior + 28% relativo ao                   que aumentou = 128%)

Substituindo no Termo Geral:

           a_n = a₁ . q ^{n – 1}   

         100 = 25 . 1,28 ^{n – 1}   

  100 / 25 = 1,28 ^{n – 1}   

             4 = 1,28 ^{n – 1}   

            2² = 1,28 ^{n – 1}     (escreva 4 na forma de potência de 2, já que foi dado log 2 como informação)

Agora iremos aplicar logaritmo nos dois membros: (no post anterior já relembramos logaritmos)

log 2² = log 1,28 ^{n – 1}   

Aplicando a propriedade da potência:

2.log 2 = (n – 1). log 1,28

 2 . 0,3 = (n – 1) . log (128/100)

Aplicando a propriedade da divisão:

0,6 = (n – 1)(log 128 – log 100)

0,6 = (n – 1)(log 2⁷ – 2)  (escreva 128 na forma de potência de 2, já que foi dado log 2 como informação)

Aplique novamente a propriedade da potência:

0,6 = (n – 1)(7.log2 – 2) 

0,6 = (n – 1)(7 . 0,3 – 2)

0,6 = (n – 1)(2,1 – 2)

0,6 = (n – 1). 0,1

0,6 = 0,1n – 0,1

0,6 + 0,1 = 0,1n

0,7 = 0,1n

0,7 / 0,1 = n

7 = n  

Então, sabemos que foram 7 séries com 20 repetições cada uma, portanto foram um total de 140 flexões. Letra C

Questão 35: 1º Exame de Qualificação - Uerj 2013


Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o
nível de toxidez To,correspondente a dez vezes o nível inicial.

Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a
toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
(A) 30
(B) 32
(C) 34
(D) 36

Resolução:


Vamos considerar Ti como a toxidez inicial (antes da contaminação).
Sendo assim To = 10Ti , pois no enunciado diz que To corresponde a dez vezes o nível inicial.


Para retornar ao nível inicial temos que T(x) = Ti.


Substituindo, teremos:

Lembrando um pouco de Log:

Log _b a = x  assim, b^x = a

Onde:

a --> logaritmando     |  b --> base    | x --> logaritmo de a na base b

Obs: Se a base for omitida seu valor é 10

Propriedades:

*Produto:

Log (a . b) = Log a + Log b

* Divisão:

Log (a / b) = Log a - Log b

* Potência:

Log a^b  =  b . Log a

Log 1 = 0  pois qualquer número elevado a zero é igual a um (10⁰ = 1)

Log 10 = 1 pois qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo (10¹ = 10)

Então voltando a nossa expressão, aplicando as propriedades de logaritmo teremos:

Log 1 - Log 10 = 0,1x . Log 1/2

0 - 1 = 0,1x . (Log 1 - Log 2)

- 1 = 0,1x . (0 - 0,3)   ---> lembrando que log 2 é dado no enunciado!

- 1 = 0,1x . (-0,3)

- 1 = - 0,03x

-1 / (-0,03) = x

33,333... = x

Logo apenas no 34º dia a toxidez retornará ao nível inicial, portanto resposta C

Questão 30: 1º Exame de Qualificação - Uerj 2013


Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.

Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco
cartas, um exemplo de quadra:

O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a:
(A) 624
(B) 676
(C) 715
(D) 720

Resolução:

São 13 possibilidades de formar uma quadra já que são 13 cartas diferentes de cada um dos 4 naipes.


Para escolha da 5ª carta:
São 52 cartas ao todo, retirando as 4 cartas escolhidas para formar a quadra sobram 48 cartas (52 - 4 = 48) para escolhermos a 5ª carta.


Pelo Princípio Multiplicativo:
"Se um um evento A pode ocorrer de x formas, e um evento B pode ocorrer de y formas, então a quantidade de formas de ocorrer o evento A e o evento B será x.y"


13.48 = 624 formas 

Logo a resposta é letra A.

Questão 38: 1º Exame de Qualificação - Uerj 2013

Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de
largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo.
         1 - Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente: (Fig 1)

         2 - Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do
         segmento MN: (Fig 2)
         3 - Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP: (Fig 3)

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm2, é igual a:
(A) 25 (4 - √ 3 )
(B) 25 (6 - √ 3 )
(C) 50 (2 - √ 3 )
(D) 50 (3 - √ 3 )

Resolução:


Como podemos observar no esquema:
 P = B, logo AB = AB = 10cm
dessa forma, o triângulo ABP  é um triângulo equilátero (todos os lados congruentes).


Obs: congruentes --> possuem a mesma medida


Encontrando a área do triângulo equilátero:

1ª forma: Podemos aplicar a fórmula específica para encontrar a área de qualquer triângulo equilátero


Área = ( L²√ 3)/4   , onde L é a medida do lado

Área = (10²√ 3)/4
Área = (100√ 3)/4
Área = 25√ 3 cm²

2ª forma: Podemos aplicar Teorema de Pitágoras e depois a fórmula para encontrar a área de um triângulo qualquer


Teorema de Pitágoras: "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa."

Área de um triângulo qualquer:
Área = bh/2     (base vezes altura dividido por dois)
Área = (10. 5√ 3)/2
Área = 5. 5√ 3
Área = 25√ 3 cm²


Para encontrarmos a área da bandeirinha basta tirarmos da área do retângulo ABCD inicial, a área do triângulo equilátero recortado (já encontrada acima).


Área do Retângulo = bh  (base vezes altura)
Área = 10 . 15 = 150 cm²

Área da Bandeirinha = Área do Retângulo - Área do Triângulo Equilátero
Área da Bandeirinha = 150 - 25√ 3
Área da Bandeirinha = 25(6 - √ 3) cm²   (aplicando evidência --> 150 = 25.6 e 25√ 3 = 25 . √ 3)

Logo, alternativa B

Questão 25: 1º Exame de Qualificação – Uerj 2013

Em um laboratório, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V, com diferentes

soluções aquosas. Observe os dados da tabela:

RECIPIENTE	SOLUÇÃO	TEMPO DE ENCHIMENTO (s)
R 1	ÁCIDO CLORÍDRICO	40
R 2	HIDRÓXIDO DE SÓDIO	60

O gráfico abaixo mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do tempo:

Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher um outro recipiente de volume V.

O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em:

Resolução:

Conforme enunciado e gráfico, o volume é o mesmo (V).

R1 leva 40 segundos e R2 leva 60 segundos para encher completamente o mesmo volume (V).

Aplicando Regra de Três Simples, podemos descobrir que parte do volume V, enchemos em 1 segundo:

R1:                                                R2:

volume       tempo                          volume              tempo

    V  -----    40                                V  -----------   60

     x  -----     1                                 y   -----------    1

40x = 1V                                       60y = 1V

  x   = V/40                                      y   = V/60

A vazão de R1 é V/40
A vazão de R2 é V/60

Obs: Considere vazão como sendo a quantidade de volume preenchido em 1 segundo (Poderá encontrar outras definições, mas creio que essa é a mais simples de se compreender para este tipo de exercício).

Como as duas torneiras estão enchendo ao mesmo tempo o mesmo volume (V) temos que:

V/40 + V/60

Para resolvermos adição de fração, reduzimos ao mesmo denominador utilizando m.m.c (40,60) = 120

Obs: m.m.c --> menor múltiplo comum
Podemos encontra-lo por fatoração conjunta ou apenas comparando os múltiplos:
M(40): {0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400,...}

M(60): {0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, ...}

Como podemos observar o menor múltiplo em comum é o 120.

120 / 40 = 3 (portanto multiplicamos 3 pelo numerador, logo 3V)

120 / 60 = 2 (portanto multiplicamos 2 pelo numerador, logo 2V)

Assim temos:  

(3V + 2V)/120 =

5V/120   

Simplificamos temos: V/24

Logo, para encher o recipiente com as duas torneiras abertas juntas, levará 24 segundos e dessa forma já eliminamos as três primeiras alternativas (A, B e C)

Agora precisamos analisar o tipo de gráfico. Para isso, basta observarmos o gráfico apresentado no enunciado. O gráfico apresentado é de função linear, ou seja, o tempos gasto é proporcional ao volume a ser preenchido (Quanto maior o volume, maior o tempo gasto para preenche -lo).

Dessa forma, o gráfico das duas torneiras juntas também representará uma função linear, logo letra C.