Obtenha o conjunto de todos os valores inteiros de K, de modo que K + 17 seja múltiplo de K - 4:

Resolução:

Dizer que (k + 17) é múltiplo de (k - 4) é o mesmo que (k + 17) ser divisível por (k - 4).

Lembre que toda divisão é uma fração!

Teremos então:  

Observe que um número pode ser escrito de várias formas. Por exemplo: o 10 podemos escrever como 2 x 5 ou 5 + 5 ou 12 - 2 = etc...

Assim, vamos escrever o 17 da forma 21 - 4. 

Arrumando os termos e separando as frações ficamos com:

Na primeira fração temos resultado igual a 1, pois o denominador = numerador.

Vamos analisar a segunda fração.

D (21) = {-21, -7, -3, -1, 1, 3, 7, 21}

Para descobrir o valor de k basta igualar (k - 4) a cada divisor de 21.

k - 4 = - 21

k = - 21 + 4

k = - 17

k - 4 = - 7

k = - 7 + 4

k = - 3

k - 4 = - 3

k = - 3 + 4

k = 1

k - 4 = - 1

k = - 1 + 4

k = 3

k - 4 = 1

k = 1 + 4

k = 5

k - 4 = 3

k = 3 + 4

k = 7

k - 4 = 7

k = 7 + 4

k = 11

k - 4 = 21

k = 21 + 4

k = 25

k = {- 17, -3, 1, 3, 5, 7, 11, 25}