Fatoração

Complete com números os termos desconhecidos:











Resolução:

Basta fazer do final para o começo: 

F = 1 x 5 = 5
E = 5 x 5 = 25
D = 25 x 3 = 75
C = 75 x 2 = 150
A = 150 x B  -- aparentemente não teríamos como saber qual o valor de B, porém toda fatoração deve ser iniciada com o menor número primo possível e nesse caso como já tem um 2 na segunda linha e ele é o menor número prima, então o B só poderá também ser 2.
Logo B = 2, e

A = 150 x 2 = 300

Análise Combinatória

Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as 10, duas somente não podem ser juntadas porque produzem mistura explosiva?

Resolução:

1°) Faremos a conta sem as duas substâncias que não podem se misturar. Dessa forma teremos que escolher 6 substâncias entre as 8 disponíveis. (Como tiramos duas: 10 - 2 = 8)

C(8,6) = 8! : [6!(8 - 6)!]
C(8,6) = (8 . 7 . 6!) :(6!2!)
C(8,6) = (8 . 7 ) : (2 . 1)
C(8,6) = 56 : 2
C(8,6) = 28

2°) Agora iremos escolher uma das substâncias que retiramos e escolher mais 5 das demais para formar as 6 substâncias.

C(8,5) = 8! : [5!(8 - 5)!]
C(8,5) = (8 . 7 .  6 . 5!) : (5!3!)
C(8,5) = (8 . 7 . 6) : (3 . 2)
C(8,5) = (8 . 7 . 6) : 6
C(8,5) = 8 . 7
C(8,5) = 56

3°) Agora fixamos a segunda substância teremos outra combinação de 5 em 8.
C(8,5) = 56
 
Logo teremos: 28 + 56 + 56 = 140

Ao todo teremos 140 formas de associar essas 6 substâncias sem causar explosão.