Questão 141 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

oculto dez/2012 = 1/2 de oculto junho/2012
oculto dez/2012 = 1/2 . 2,2
oculto dez/2012 = 1,1

total dez/2012 = total dez/2011
total dez/2012 = 9,0

aberto dez/2012 = total dez/2012 - oculto dez/2012
aberto dez/2012 = 9,0 - 1,1
aberto dez/2012 = 7,9

Resposta: letra (E)

Questão 140 - Enem 2014 - Prova Amarela

                             

Resolução:

Resposta: letra (E)

Questão 139 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

Quanto maior a largura mais lentamente subirá a altura da água e quanto menor a largura mais rapidamente subirá a altura da água.

A primeira parte da escultura possui uma base de largura maior que vai diminuindo. logo o nível (altura da água) subirá lentamente. Na segunda parte, a largura se mantém constante, portanto o tempo que levará para elevar o nível da água também será constante e crescente. E na terceira parte, começará a subir mais rapidamente e na medida que vai aumentando a largura, o tempo para elevar o nível da água aumentará.


Excluindo opções:

(A) O gráfico mostra que a elevação da altura é constante em todas as etapas, o que não procede já que a figura possui formatos diferentes em cada etapa.
(B) e (E) Esses podem causar dúvida, devido a falta de atenção. Repare que a altura aumenta rapidamente no início do gráfico e lentamente no final. O oposto do que mostra a situação.
(C) O gráfico mostra que o altura aumenta exponencialmente em todas as etapas. 

Resposta: letra (D)

Questão 138 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

60% de 12 t =
0,6 . 12 =
7,2 t

12 t - 7,2 t = 4,8 t
4,8 / 2 = 2,4  (dividimos por dois pois o restante da carga seria distribuído igualmente)

Resposta: letra (C)

Questão 137 - Enem 2014 - Prova Amarela

Uma empresa  que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d, em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.

Qual a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

Resolução:

d = 2r   logo r = d/2

comprimento da circunferência = 2 pi r

Temos então:
L = 2 pi (d/2) . 5   (temos que multiplicar por 5 pois ele menciona que dá 5 voltas.)
L = 2 pi d

Resposta: letra (D)

Questão 136 - ENEM 2014 - Prova Amarela

Resolução:

Primeiro teremos que passar as medidas de metro para centímetro:

8 metros = 800 centímetros
6 metros = 600 centímetros

Da folha de 42 cm x 30 cm deveremos diminuir 6 cm (3 cm de cada margem: 3 x 2 = 6) tanto no comprimento quanto na largura (ou altura).

42 cm - 6 = 36 cm
30 cm - 6 = 24 cm

Como a figura de 800 cm x 600 cm precisa caber no espaço de 38 cm x 42 cm iremos dividir.

800 / 36 = 22,22
600 / 24 = 25,00

Como ele quer o maior aproveitamento possível a escala será de 1 : 25

Resposta: letra (D)

Questão 180 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

A princípio podemos achar que a gangorra forma o desenho de um arco, porém o enunciado menciona a projeção ortogonal.

Projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é a interseção do plano com a reta perpendicular a ele, conduzida por esse ponto.

Observe a figura:

Veja que se ligarmos todas as projeções ortogonais formamos uma reta, indicada pela cor rosa.

Resposta: letra (B)

Questão 179 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Temos dois triângulos: ABC e ABD

Utilizando proporção:

Triângulo ABC:

EF/ FB =CA/ AB
EF/FB = 4/FB
4 . FB = AB . EF
FB = AB . EF / 4

Triângulo ABD:

EF/AF = BD/AB
EF/AF = 8/AB
6 . AF = BA. EF
AF = AB . EF / 6

Temos também que: AB = AF + FB

AB = AB. EF / 4  + AB . EF / 6

mmc (1,4,6) = 12

12AB = 3 . AB . EF + 2 . AB . EF
12AB = 5 . AB . EF  (dividimos os dois termos por AB)
12 = 5 . EF
12 / 5 = EF
2,4 = EF

Resposta: letra (C)

Questão 178 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Observe que apenas a base da taça (círculo menor) precisa estar totalmente dentro da bandeja, podendo ficar parte do corpo (AC) para fora da bandeja.

Observe o esquema:

 Dessa forma o lado da bandeja, que é um quadrado, será:

BD + AC + AC + BD = 

2AC + 2BD =

colodando o 2 em evidência

2 (AC + BD)

Como informação temos que:

AC = 7/5 de BD

L = lado do quadrado

obs: estou usando L como lado pois usando l pode ser confundido com o número um.

Então:

L = 2 (AC + BD)

L = 2 ( 7BD/5 + BD)

L = 2 (7BD + 5BD)/5   --> mmc (1,5) = 5

L = 2 (12BD)/5

L = 24BD/5

Substituindo na razão L / BD:

Resposta: letra (D)

Questão 175 - Enem 2013 - Prova azul

Resolução:

equidistante = mesma distância

P = centro do triângulo
Dpa = Dpb = Dpc

Distância entre dois pontos

d² = (Xa - Xb)² - (Ya - Yb)²

(70 - x)² + (20 - y)² = (60 - x)² + (50 - y)²
(60 - x)² + (50 - y)² = (30 - x)² + (20 - y)²

Iremos aplicar produtos notáveis

(a + b)² = a² + 2ab + b²

70² - 2 . 70 . x + x² + 20² - 2 . 20 . y + y² = 60² - 2 . 60 . x + x² + 50² - 2 . 50 . y + y²
60² - 2 . 60 . x + x² + 50² - 2 . 50 . y + y² = 30² - 2 . 30 . x + x² + 20² - 2 . 20 . y + y²

4900 - 140x + x² + 400 - 40y + y² = 3600 - 120x + x² + 2500 - 100y + y²
3600 - 120x + x² + 2500 - 100y + y² = 900 - 60x + x² + 400 - 40y + y²

- 140x + 120x + x² - x² - 40y + 100y + y² - y² = 3600 + 2500 - 4900 - 400
- 120x + 60x + x² - x² - 100y + 40y + y² - y² = 900 + 400  - 3600 - 2500

- 20x + 60y = 800
- 60x - 60y = - 4800
-------------------------

- 80x = - 4000  . ( - 1)
80x = 4000
x = 4000 / 80
x = 400 / 8
x = 50

- 20 . 50 + 60y = 800
-1 000 + 60y = 800
60y = 800 + 1 000
60y = 1800
y = 1800 / 60
y = 180 / 6
y = 30

Resposta: letra (E)

Questão 174 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

25 000 000 / 4 000 000
25/4 --> corresponde ao aumento linear

Para saber o aumento da área basta elevar ao quadrado:
(25/4)² =
625/16 =
39,0625

Resposta: letra (D)

Questão 173 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

1° ciclo = 1755
2° ciclo = 1766
e assim por diante

a1 = 1755
an = 2101
r = 11
n = ?


Pela fórmula do termo geral da PA temos que:

an = a1 +  (n - 1) . r
2101 = 1755 + (n - 1) . 11
2101 = 1755 + 11n - 11
2101 = 1744 + 11n
2101 - 1744 = 11n
357 = 11n
357 / 11 = n
32,4 = n --> significa que ele estará quase no meio do 32° ciclo.

Resposta: letra (A)

Questão 172 - Enem 2013 - Prova azul

Resolução:

Para desligar o forno a temperatura será menor ou igual a 39°C

- t²/4 + 400 < 39
- t² + 1600 < 156
- t² < 156 - 1600
- t² < - 1444  .( - 1)
t² > 1444
t  > raiz de 1444
t > 38

Resposta: letra (D)

Questão 171 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Amarelo - 5
Verde - x
Vermelho - 3x/2

verde = 2/3 da vermelho
x = 2/3 da vermelho
3x = 2 vermelho
vermelho = 3x/2

5 + x + 3x/2 = y
mmc = 2
10 + 2x + 3x = 2y
10 + 5x - 2y = 0

Resposta: letra (B)

Questão 170 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução::

1 fl.oz = 2,95 cL = 29,5 mL

Basta aplicarmos a Regra de Três Simples

1 fl.oz ----- 29,5 mL
    x     ----- 355  mL

29,5 * x = 1 * 355
x = 355 / 29,5 
x = 12,033898


Resposta: letra (C)


 

Questão 169 - Enem 2013 - Prova Azul

(A) Caio e Eduardo
(B) Arthur e Eduardo
(C) Bruno e Caio
(D) Arthur e Bruno
(E) Douglas e Eduardo

Resolução:

Espaço Amostral: C 60,6  ---> vão ser sorteados 6 números entre 60 possíveis.

Arthut: 250 C6,6 --> P = 250 / C60,6

Bruno: 41 C7,6 + 4 C6,6 = 41 * 7 + 4 * 1 = 287 + 4 = 291  -->  P = 291 / C60,6

Caio: 12 C8,6 + 10 C6,6 = 12 * 28 + 10 * 1 = 336 + 10 = 346 --> P = 346 / C60,6

Douglas: 4 C9,6 = 4 * 9! / 6! (9 - 6)! =  4 * 9 * 8 * 7 * 6! / 6! 3! = 
simplificamos 6! com 6!     4 * 9 * 8 * 7 / 3 * 2 =
simplificamos 9 e 3, 8 e 2    4 * 3 * 4 * 7 = 12 * 4 * 7 = 48 * 7 = 336 --> P = 336 / C60,6

Eduardo: 2 C10,6 = 2 *   10! /6!(10 - 6)! = 2 *  10 * 9 * 8 * 7 * 6! / 6! 4! 
simplificamos 6!:   2 * 10 * 9 * 8 * 7 / 4 * 3 * 2  
simplificamos 10 e 2, 9 e 3 e 8 e 4:   2 * 5 * 3 * 2 * 7 = 30 * 2 * 7 = 60 * 7 = 420 --> P = 420 / C60,6

Como o divisor (denominador) é o mesmo basta compararmos o numerador.


Resposta: letra (A)

Questão 168 - Enem 2013 - Prova Azul

(A) excelente
(B) bom
(C) regular
(D) ruim
(E) péssimo

Resolução:

Máquina I

54/100  
defeituosa - 25 / 1000
não defeituosa - 975/1000

Máquina II

46/100
defeituosa - 38/1000
não defeituosa - 62/1000

Queremos: máquina I defeituosa ou máquina II defeituosa

Lembrando que ou = +

54/100 * 25/1000 + 46/100 * 38/1000 = 
0,0135 + 0,01748 =
0,03098 ou seja 3,098%

Resposta: letra (B)

Questão 167 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Área = 30 cm * 15 cm = 450 cm²
0,8 * 30 cm = 24 cm
0,8 * 15 cm = 12 cm
A' = 24 cm * 12 cm = 288 cm²

Redução: 450 cm² - 288 cm² = 162 cm²

162 / 450 = 0,36 = 36%

Como houve uma redução de 20% temos que 100% - 20% = 80% = 0,8

Resposta: letra (C)

Questão 166 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Obs:  ^ significa elevado

M(t) = A (2,7)^kt

Primeiro vamos calcular a constante k

0,5A = A (2,7)^30k
0,5 = (2,7)^30k  (dividimos os dois membros por A)
2^(-1) = A (2,7) ^30k
Log 2^(-1) = Log (2,7)^30k   (aplicamos log nos dois membros)
- log 2 = 30k log 2,7
30k = - log 2 / log 2,7
30k = - 0,3 / log 2,7
k = - 0,3 / 30 log 2,7
k = 1 / 100 log 2,7

Agora vamos calcular para 10% = 0,1

0,1A = A (2,7)^kt
0,1 = 2,7^kt  
log 0,1 = log 2,7^kt
log 0,1 = kt log 2,7
Substituir o valor de k que já encontramos
log 10^(-1) = - 1/ 100 log 2,7  * t * log 2,7
- 1 log 10 = - t / 100      (cortamos os log 2,7)
- 1 = - t / 100
t = 100

Obs: 0,1 = 1 / 10 = 10^(-1)

Resposta: letra (E)

Questão 165 - Enem 2013 - Prova Azul

(A) 6
(B) 12
(C) 18
(D) 24
(E) 36

Resolução:

Para posição A temos 3 opções de cores. Como não podemos repeti-la nos vértices consecutivos, em D e B teremos apenas 2 opções, restando uma opção para C, que só poderá ser a mesma cor do vértice A.

A * B * D * C
3 * 2 * 2 * 1 = 12

Resposta: letra (B) 

Questão 164 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Resposta: letra (E)

Questão 163 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Após a remarcação --> 0,8 * 50 = 40
Desconto adicional --> 0,9 * 40 = 36
40 - 36 = 4

Observação: Se ele recebeu desconto de 20%, ele deixou de pagar 100% do valor do produto para pagar apenas 80% do valor ( 100% - 20%). O mesmo raciocínio deverá ser usado para outros descontos. 

Resposta: letra (E)

Questão 162 - Enem 2013 - Prova Azul

(A) 300,00
(B) 345,00
(C) 350,00
(D) 375,00
(E) 400,00

Resolução:

Mediana = é o termo central após ordenação dos dados em ordem crescente ou decrescente

 50 termos de 200 / 50 termos de 300 / 80 termos de 400 / 20 termos de 600

Logo os termos centrais são o 100° e o 101°. Observe que são 99 termos antes e 99 termos depois.

o 100° termo é 300 e o 101° termo é 400.

(300 + 400) / 2
700 / 2
350

Resposta: letra (C)

Questão 161 - Enem 2013 - Prova Azul

(A) 8,35
(B) 12,50
(C) 14,40
(D) 15,35
(E) 18,05

Resolução:

2 * 1,70 + 3 * 2,65 + 1 + 4,00
3,40 + 7,95 + 4,00
11,35 + 4,00
15,35


Resposta: letra (D)

Questão 160 - Enem 2013 - Prova Azul

(A) F

(B) G

(C) H

(D) M

(E) P

Resolução:

F = 24 / 3 = 8

G = 24 / 2 = 12

H = 25 /2,5 = 10

M = 15 / 1,5 = 10

P = 9 / 1,5 = 6

Dividimos para podermos saber o lucro anul de cada empresa.

Resposta: letra (B)

Questão 159 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

     1 / cimento         =       4 / areia    =       2 / brita

Observe que 1 + 4 + 2 = 7 

Logo, como ele encomendou 14 m³, queremos o dobro

cimento = 2 x 1 = 2
areia      = 2 x 4 = 8
brita      = 2 x 2 = 4
Total  ----------> 14 m³

Resposta: letra (B) 

Questão 158 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Lucro = 34 mil - 26 mil
Lucro = 8 mil

0,15 . 8 000 = 1200

Resposta: letra (B) 

Questão 157 - Enem 213 - Prova Azul

Resolução:

V = 12 m³
Vmin = 4 m³
Pi = 3

12 - 3.r².1 > 4
- 3r² > 4 - 12
- 3r² > - 8  .(-1)
  3r² < 8
    r² < 8/3
- raiz de 8/3 < r < raiz de 8/3
r < 2 raiz de 2/3

lembrando que:
raiz de 2 é aproximadamente 1,4
raiz de 3 é aproximadamente 1,7

r < 2 . 1,4 /1,7
r < 1,64

Resposta: Letra (A)

Questão 156 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Placas quadradas de lado y, logo a área de cada placa é y²
A área máxima será S = N.y²

Após triplicar a medida dos lado a nova área de cada placa será 3y . 3y = 9y²
Vamos chamar de M, a nova quantidade de placas em cada caixa.

Ny² = M . 9y²
N = 9M
M = N/9

Resposta: letra (A)

Questão 155 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Regra de Três Composta - Inversamente Proporcional

Iremos fixar o "ralo" como referencial e por isso na hora de montar a equação ele ficará no 1° membro.

Quanto menos ralos menos volume escoa - diretamente proporcional
Quanto menos ralos mais tempo leva para escoar - inversamente proporcional

Resposta: letra (C)

Questão 154 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Como G é constante e a massa dos corpos são iguais, temos que quanto maior a distância menor a Força.

Isso se explica pelo fato de G.m sere dividendo (numerador)  e d ser o divisor, e quanto maior o divisor menor será o quociente.

Ex numérico:
24 / 8 = 3
24 / 4 = 6

Repare que o dividendo (numerador) é o mesmo assim como na situação exposta na questão. Quando o divisor é maior (8 > 4), o quociente é menor (3<6).

Dessa forma as forças ficaram em ordem crescente: A < B < C < D < E

Não poderia ser os gráficos C, D e E, pois eles apresentam variação de tempo diferente.

Resposta: letra (B)