Questão 179 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Temos dois triângulos: ABC e ABD

Utilizando proporção:

Triângulo ABC:

EF/ FB =CA/ AB
EF/FB = 4/FB
4 . FB = AB . EF
FB = AB . EF / 4

Triângulo ABD:

EF/AF = BD/AB
EF/AF = 8/AB
6 . AF = BA. EF
AF = AB . EF / 6

Temos também que: AB = AF + FB

AB = AB. EF / 4  + AB . EF / 6

mmc (1,4,6) = 12

12AB = 3 . AB . EF + 2 . AB . EF
12AB = 5 . AB . EF  (dividimos os dois termos por AB)
12 = 5 . EF
12 / 5 = EF
2,4 = EF

Resposta: letra (C)