26 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:  

Podemos formar os triângulos retângulos ACD e BCE. (Observe na figura)

AD = 5, pois a distância do chão ao centro (ponto C) mede 11 m e a distância do chão ao ponto A mede 16 m.
Temos que:  chão A - Chão C = AC   (16 - 11 = 5 m)

BE = 7,05, pois pelo mesmo raciocínio temos que a distância do chão ao centro (ponto C) mede 11 e a distância do chão ao ponto B mede 3,95 m.
Temos que chão C - chão B = BE  ( 11 - 3,95 = 7,05 m)

 ângulo ACB = ângulo ACD + ângulo ECB

Lembrando: seno = cateto oposto / hipotenusa

seno (ACD) = 5/10

seno (ACD) = 1/2

E assim, ângulo ACD = 30º

(Obs: não poderia ser 150º pois no caso do problema temos tanto seno quanto cosseno positivos o que significa que os arcos terão que estar no 1º quadrante)

seno (ECB) = 7,05 / 10

seno (ECB) = 0,705

Pela tabela temos que o ângulo ECB = 45º

E assim: o ângulo ACB = 30º + 45º = 75º

Resposta: letra ( C )

Nível de dificuldade: Médio

Acertos: 32,09%

25 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

 Resolução:

Log 10 E = 15,3

Pela definição de log temos que:    Log a b = c    ---     a^c = b

Então:

10^15,3 = E

10^(15 + 0,3) = E

(10^0,3) . (10^15) = E  (propriedade da potência)

(10^3/10) . (10^15) = E

raiz décima de 1000 . (10^15) = E  (propriedade da potência)

1,9952 . (10^15) = E

E assim temos que ordem de grandeza de E será 10^15

Para lembrar:

A ordem de grandeza de um número é a potência de base dez mais próxima a esse número.

X = n.10^y

se n < 3,16 a ordem de grandeza de X será y

se n > (ou igual) 3,16 a ordem de grandeza de X será y - 1

(obs: 3,16 é a raiz aproximada de 10)

Resposta: letra (B)

Nível de dificuldade: Médio

Acertos: 51,87%

24 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:

Dodecaedro Regular = 12 faces

Poliedros de Platão:

2A = n F

2A = m V

onde:
A = quantidade de arestas

n =  quantidade de lados do polígono da face

F = quantidade de faces

m = quantidade de arestas ligadas por cada vértice

V = quantidade de vértices

2A = nF

2A = 5 . 12

A = 5 . 12 / 2

A = 5 . 6

A = 30

5 pois o polígono da face é um pentágono e 12 por se tratar de um dodecaedro.

2A = mV

2 . 30 = 3. V

(2 . 30) / 3 = V

2 . 10 = V

20 = V

V + F + A

2 . (20 + 12 + 30) - 12

Observe que multiplicamos por 2 pois são dois dodecaedro e diminuímos 12 pois existe uma face que pertence aos dois dodecaedros e que não faz parte da poliedro formado. Nesse caso temos que descontar 2 faces pois elas não aparecem no poliedro, 5 arestas e 5 vértices pois eles são os mesmos para os dois dodecaedros.

2 . 62 - 12

124 - 12

112

Resposta: letra (D)

Nível de dificuldade: Médio

Acertos: 37,41%

23 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:

Valor mínimo é referente ao vértice y
Vy = - delta / 4a

delta = b² - 4ac
delta = (-2k)² - 4.1.29
delta = 4k² - 116

4 = - (4k² - 116) / 4 . 1
4 = - 4(k² - 29) / 4      o 4 foi colocado em evidência para ser "cortado" com o denominador 4
4 = - (k² - 29)
4 = - k² + 29
4 - 29 = - k²
- 25 = - k²   multiplica toda a equação por - 1 para tornar a incógnita k positiva
25 = k²
raiz de 25 = k
k = 5 ou k = - 5

Como ele quer o parâmetro positivo k = 5

Resposta: letra (A)

Nível de dificuldade: Médio
Acertos: 43,42%