Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$ 65,00.
Veja na tabela os preços da água por embalagem:
VOLUME DA EMBALAGEM (L)
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PREÇO (R$)
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20
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10,00
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10
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6,00
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2
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3,00
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Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de
embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n.
O valor de n é um divisor de:
(A) 32
(B) 65
(C) 77
(D) 81
Resolução:
· *Sistema de Equações
Informações:
VOLUME (L)
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VALOR (R$)
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QUANTIDADE DE EMBALAGENS
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20
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10
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X
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10
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6
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2x
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2
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3
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n
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Volume Total Comprado = 94 L
Gasto Total = R$ 65,00
Obs: no enunciado diz que a quantidade comprada de
embalagens de 10L foi o dobro da quantidade de embalagens de 20L (que é x),
logo se é o dobro, a quantidade de embalagens de 10L será 2x
VOLUME:
x embalagens de 20L + 2x embalagens de 10L + n embalagens de
2L = 94L de volume total à
20x + 2x . 10 + 2n = 94
20x + 20x + 2n = 94
40x + 2n = 94 à
primeira equação
VALOR:
x embalagens de 10,00 + 2x embalagens de 6,00 + n embalagens
de 3,00 = 65,00 de gasto total à
10x + 2x . 6 + 3n = 65
10x + 12x + 3n = 65
22x + 3n = 65 à
segunda equação
SISTEMA DE EQUAÇÕES:
40x + 2n = 94
22x + 3n = 65
Utilizando o método da substituição:
1º) Escolhemos uma das equações e isolamos uma das
incógnitas (letras):
è
vou isolar x na primeira equação:
40x + 2n = 94
40x = 94 – 2n
x = (94 – 2n) / 40 (simplificando por 2)
x = (47 – n) / 20
2º)
Substituímos na equação que sobrou:
è
vou substituir o x por (47 – n) / 20 na segunda
equação:
22x + 3n = 65
22 (47 – n) / 20 + 3n = 65
Simplificando 22 por 2 e 20 por 2:
11 (47 – n) / 10 + 3n = 65
Aplicando distributiva (11 . 47 = 517 e 11
. ( – n) = – 11n)
(517 – 11n) / 10 +
3n = 65
O denominador de 3n e de 65 é 1, então
m.m.c (1,10) = 10, dessa forma, basta fazer 10 . 3n = 30n e 10 . 65 = 650, e
depois eliminamos o denominador.
517 – 11n + 30n = 650
517 + 19n = 650
Passamos o 517 para o segundo membro (do
outro lado do igual) com a operação inversa (ele estava positivo ficará
negativo):
19n = 650 – 517
19n = 133
Passamos o 19 para o segundo membro (do
outro lado do igual) com a operação inversa (ele estava multiplicando passará a
dividir)
n = 133 / 19
n = 7
O único número das alternativas, que é
divisível por 7 é o 77, portanto a resposta é letra C.