2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 36: O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo.

Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20.
O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:

Resolução:

5 + a + b = 20  --->  a + b = 15  (I)
a + b + c = 20  (II)
b + c + 8 = 20 ---> b + c = 12 (III)
c + 8 + d = 20  (IV)
8 + d + e = 20  (V)
d + e + f = 20   (VI)
e + f + X = 20  (VII)

Substituindo (I) em (II):
15 + c = 20
c = 5
substituindo em (IV):
5 + 8 + d = 20
13 + d = 20
d = 7
substituindo em (V):
8 + 7 + e = 20
15 + e = 20
e = 5
substituindo em (VI):
7 + 5 + f = 20
12 + f = 20
f = 8
substituindo em (VII):
5 + 8 + X = 20
13 + X = 20
X = 7

letra A

2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 40: Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes.
As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de maior
declive de cada rampa.

Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h₁, h₂ e h₃ conclui-se que h₁ + h₂ é igual a:

Resolução:


Seno = cateto oposto / hipotenusa
Seno (a + b) = sen a * cos b + sen b * cos a
Seno (a - b) = sen a * cos b - sen b * cos a

sen 15º = sen (45º - 30º) = sen 45º * cos 30º - sen 30º * cos 45º = 
√2 / 2  * √3 / 2 – ½ * √2 / 2 = 

√6 / 4 - √2 / 4 =

sen 15º = (√6 - √2) / 4

sen 75º = sen (45º + 30º) = sen 45º * cos 30º + sen 30º * cos 45º = 

√2 / 2  * √3 / 2 + ½ * √2 / 2 = 

√6 / 4 + √2 / 4 =

sen 75º = (√6 + √2) / 4

sen 15º = h_{1 / a      logo} h_{1 = a * sen 15º}

_{sen 45º =}  h_{2 / a       logo} h_{2 = a * sen 45º}

_{sen 75º =}  h_{3 / a       logo a =} h_{3 / sen 75º}

_{e assim:}

Letra D

2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 42: Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla
escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso.
Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente
um tenha marcado a opção correta equivale a:

Resolução:

Probabilidade de acerto marcando uma das quatro opções ao acaso:  1/4 = 25%

Então temos:
20% - acertaram

80%   - 25% de 80% = 20% - acertaram   (0,25 * 0,8 = 0,2)
           - 75% de 80% = 60% - erraram (0,75 * 0,8 = 0,6)

Logo temos que:
40% - acertaram - (0,4)
60% - erraram - (0,6)

Verificando duas respostas, temos os seguintes casos favoráveis:
(1º acertou e 2º errou) ou (1º errou e 2º acertou)

Obs: lembrando que:
  E --> multiplica
OU --> soma

(0,4 * 0,6) + (0,6 * 0,4) =
0,24 + 0,24 =
0,48

Letra A

2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 43: Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura
composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por
uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse
parafuso. Observe a figura:

Considere as seguintes medidas: AM = AN = BM = BN = 4 dm; MN = x dm; AB = y dm.
O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a:


Resolução:

ANBM corresponde a um losango. Suas diagonais se interceptam em seus pontos médios, logo traçando as duas diagonais teremos quatro triângulos retângulos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

4² = (y/2)² + (x/2)²
16 = y²/4 + x²/4
64 = y² + x² 
64 - x² = y²
  

√(64 – x²) = y

Letra B

O valor do determinante da matriz abaixo, é:

             |   cos x     – sen x  |

             |   sen x        cos x  | 

a) -2

b) -1

c)  0

d)  1

e)  2

Resolução:

Para encontrar o determinante de uma matriz quadrada basta fazermos o produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.

Det = cos²x - ( -sen²x)

Det = se²x + cos²x  

Relação Trigonométrica Fundamental

sen²x + cos²x = 1

Logo a resposta correta é letra d