2º Exame de Qualificação Uerj 2013

Questão 40: Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes.
As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de maior
declive de cada rampa.

Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h₁, h₂ e h₃ conclui-se que h₁ + h₂ é igual a:

Resolução:


Seno = cateto oposto / hipotenusa
Seno (a + b) = sen a * cos b + sen b * cos a
Seno (a - b) = sen a * cos b - sen b * cos a

sen 15º = sen (45º - 30º) = sen 45º * cos 30º - sen 30º * cos 45º = 
√2 / 2  * √3 / 2 – ½ * √2 / 2 = 

√6 / 4 - √2 / 4 =

sen 15º = (√6 - √2) / 4

sen 75º = sen (45º + 30º) = sen 45º * cos 30º + sen 30º * cos 45º = 

√2 / 2  * √3 / 2 + ½ * √2 / 2 = 

√6 / 4 + √2 / 4 =

sen 75º = (√6 + √2) / 4

sen 15º = h_{1 / a      logo} h_{1 = a * sen 15º}

_{sen 45º =}  h_{2 / a       logo} h_{2 = a * sen 45º}

_{sen 75º =}  h_{3 / a       logo a =} h_{3 / sen 75º}

_{e assim:}

Letra D