Resolução:
Observe que o triânguloC¹C²A é equilátero e assim o ângulo vermelho mede 60º
O triângulo C¹C²B também é equilátero e assim o ângulo azul mede 60º
Dessa forma temos o setor circular de ângulo 120º.
Área do círculo = pi . R²
Regra de Três
pi . 6² --- 360º
x --- 120º
360x = 120 . 36 . pi (simplificando por 10 os dois membros)
36x = 12 . 36 . pi (simplificando por 36 os dois membros)
x = 12 . pi
Para calcular a área vermelha (área de segmento) basta fazer área do setor circular - área do triângulo amarelo.
Área do triângulo amarelo:
temos que calcular a base pois os lados congruentes medem 6 pois são o raio da circunferência.
Por Pitágoras temos:
6² = 3² + x²
36 = 9 + x²
x² = 36 - 9
x² = 27
x = 3 raiz de 3
e assim a base mede 2 . (3 raiz de 3)
base = 6 raiz de 3
Área = (base . alltura) / 2
Área = 6 raiz de 3 . 3 /2
Área do triângulo amarelo = 9 raiz de 3
Área do Segmento (área vermelha)
A = 12pi - 9 raiz de 3
E assim, a área verde escura é duas vezes a área vermelha, logo:
2 (12pi - 9 raiz de 3)
24pi - 18 raiz de 3
A área azul clara poderá ser achada fazendo área da circunferência - área verde escuro
área azul clara = 36pi - (24pi - 18 raiz de 3)
área azul clara = 36pi - 24pi + 18 raiz de 3
área azul clara = 12pi + 18 raiz de 3
A área total será área da circunferência + área azul clara
área total = 36pi + 12pi + 18 raiz de 3
área total = 48pi + 18 raiz de 3
área total = 48 . 3,14 + 18 . 1,73
área total = 150,72 + 31,14
área total = 181,86
Resposta: letra (C)
Outra forma:
Como a resposta é aproximada podemos pensar na área azul clara como sendo um setor circular de ângulo 240º ( pois 360 - 120 = 240)
Regra de Três
pi 6² --- 360º
x --- 240º
360x = 240 . 36pi (simplifique os dois membros por 10)
36x = 24 . 36pi (simplifique os dois membros por 36)
x = 24pi
área total = 36pi + 24pi
área total = 60 pi
área total = 60 . 3,14
área total = 188,4
e assim a alternativa que mais se aproxima é 182.
