Questão 146 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

volume = 24 x 24 x 40 = 23 040

aumento de 25% nas medidas da base: 1,25 x 24 = 30 (nova medida de cada aresta da base)

30 x 30 x h = 23 040

900h = 23 040

h = 23 040/900

h = 25,6  --- logo, reduziu 14,40  (40 - 25,6)

14,40 / 40 = 0,36 (ou seja, 36%)

OU

25,6/40 = 0,64 (a nova altura é 64% da anterior, logo reduziu 36%)

1 - 0,64 = 0,36

Resposta: letra (D)

Questão 145 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

Observe que 90 é o valor de altura + largura + altura, portanto para obtermos a soma altura + comprimento + largura = 115 teremos que subtrair essa altura que está a mais.

90 - 24 + x = 115

66 + x = 115

x = 115 - 667

x = 49

Resposta: letra (E)

Questão 144 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

Temos 5 portões com 4 catracas cada, com isso teremos um total de 20 entradas ( 4x5 ).

45 000 / 20 = 2250 pessoas entrarão por cada uma das catracas.

Como cada pessoa leva 2 segundos para passar...  2 x 2250 = 4 500 segundos serão gastos para todo o público entrar.

Sabemos que 1 hora = 3 600 segundos e 1 minuto = 60 segundos.

4500 - 3600 = 900 segundos

900 / 60 = 15 minutos

Então temos 1 hora e 15 minutos.

Resposta: letra (B)

Questão 143 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

Essa questão requer apenas observação da tabela.

O índice no país é 1,9%  ( última linha da tabela ).

ele pede no enunciado: "... MENOR ou IGUAL ao do país."

Nordeste - 1,5%

Norte - 1,5%

Sudeste - 1,9%

Resposta: letra (B)

29 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2106

Resolução:

Observe que o triânguloC¹C²A é equilátero e assim o ângulo vermelho mede 60º

O triângulo C¹C²B também é equilátero e assim o ângulo azul mede 60º

Dessa forma temos o setor circular de ângulo 120º.

Calculando a área do setor circular:

Área do círculo = pi . R²

Regra de Três

pi . 6² --- 360º
    x    --- 120º

360x = 120 . 36 . pi   (simplificando por 10 os dois membros)
36x = 12 . 36 . pi      (simplificando por 36 os dois membros)
x = 12 . pi

Para calcular a área vermelha (área de segmento) basta fazer área do setor circular - área do triângulo amarelo.


Área do triângulo amarelo:

temos que calcular a base pois os lados congruentes medem 6 pois são o raio da circunferência.

Por Pitágoras temos:  
6² = 3² + x²
36 = 9 + x²
x² = 36 - 9
x² = 27
x = 3 raiz de 3

e assim a base mede 2 . (3 raiz de 3)
base = 6 raiz de 3

Área = (base . alltura) / 2

Área = 6 raiz de 3 . 3 /2
Área do triângulo amarelo = 9 raiz de 3

Área do Segmento (área vermelha)

A = 12pi - 9 raiz de 3

E assim, a área verde escura é duas vezes a área vermelha, logo:
2 (12pi - 9 raiz de 3)
24pi - 18 raiz de 3

A área azul clara poderá ser achada fazendo área da circunferência - área verde escuro

área azul clara = 36pi - (24pi - 18 raiz de 3)
área azul clara = 36pi - 24pi + 18 raiz de 3
área azul clara = 12pi + 18 raiz de 3

A área total será área da circunferência + área azul clara
área total = 36pi + 12pi + 18 raiz de 3
área total = 48pi + 18 raiz de 3
área total = 48 . 3,14 + 18 . 1,73
área total = 150,72 + 31,14
área total = 181,86

Resposta: letra (C)


Outra forma:

Como a resposta é aproximada podemos pensar na área azul clara como sendo um setor circular de ângulo 240º ( pois 360 - 120 = 240)

Regra de Três
pi 6² ---   360º
  x    ---   240º

360x = 240 . 36pi  (simplifique os dois membros por 10)
36x = 24 . 36pi       (simplifique os dois membros por 36)
x = 24pi

área total = 36pi + 24pi
área total = 60 pi
área total = 60 . 3,14
área total = 188,4

e assim a alternativa que mais se aproxima é 182.

28 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2016

Resolução:

860 - 460 = 400

Isso significa que está pagando 60 de juros, logo temos;
60/400 = 0,15

Resposta: letra (C)

27 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2016

Resolução:

V E N T I L A D O R

1ª linha: temos 3 letras  (A, D, E)
2ª linha: temos 1 letra (I)
3ª linha: temos 3 letras (L, N, O)
4ª linha: temos 2 letras (R, T)
5ª linha: temos 1 letra (V)

C3,5 . C1,5 . C3,5 . C2,5 . C1,3

Combinação

Cn,m =  m! / n!(m - n)!


C3,5 = 5!/3!(5 - 3)!
C3,5 = 5 . 4 . 3! / 3! 2!
C3,5 = 20 / 2
C3,5 = 10

C1,5 = 5!/1!(5 - 1)!
C1,5 = 5 . 4!/1 . 4!
C1,5 = 5

C2,5 = 5!/2!(5 - 2)!
C2,5 = 5 . 4 . 3! / 2 . 3!
C2,5 = 20/2
C2,5 = 10

C1,3 = 3

Temos: C3,5 . C1,5 . C3,5 . C2,5 . C1,3

10 . 5 . 10 . 10 . 3 = 15 000
A probabilidade é de 1/ 15 000

Resposta: letra (A)

26 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2016

Resolução:

1ª parcela: R$ 1900,00 - INSENTO
2ª parcela: R$ 900,00 - ou seja, um total de 1900 + 900 = 2800, portanto cai na faixa de 7,5% que será cobrado apenas sobre o valor de 900

7,5% de 900
0,075 . 900 = 67,50

3ª parcela: R$ 200,00 - fazendo um total de 1900 + 900 + 200 = 3000, portanto cai na faixa de 15% que será cobrado apenas sobre o valor de 200

15% de 200
0,15 . 200 = 30

Total em imposto: 67,50 + 30 = 97,50

Como a pergunta é aproximado: R$ 98,00

Resposta: letra (B)

25 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2016

Resolução:

60% de 40
0.6 . 40 = 24 meninas 

Regra de Três
0,2 ---    x
0,8 ---   24

0,8x = 24 . 0,2
0,8 x = 4,8
x = 4,8/0,8
x = 6

Resposta: letra (C)

24 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2016

Resolução:

1ª troca: 96/8 = 12 garrafas de 1 litro
2ª troca: 1 garrafa de 1 litro  (sobrarão 4 garrafas vazias)

Total de litros: 12 + 1 = 13

Resposta: letra (B)

23 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2016

Resolução:
mmc (1, a²) = a²

4a . (a²) - 32 . (1) = 0 . (a²)
4a³ - 32 = 0
4a³ = 32
a³ = 32/4
a³ = 8
a = raiz cúbica de 8
a = 2

Volume = área da base x altura
8 = 2² . h
8 = 4h
8/4 = h
2 = h

Resposta: letra (D)

22 - 2º Exame de Qualificação - Uerj 2016

Resolução:

Como deverá ser múltiplo de 100 deverá terminar por 00.

O próximo ano terminado em 00 será 2000. Porém 2000 também é divisível por 400 (2000/400 = 5) e assim ele não satisfaz as duas condições.

O próximo ano terminado em 00 será 2100 que NÃO é divisível por 400, logo 2100 satisfaz as duas condições.

2 + 1 + 0 + 0 = 3

Resposta: letra (A)

26 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:  

Podemos formar os triângulos retângulos ACD e BCE. (Observe na figura)

AD = 5, pois a distância do chão ao centro (ponto C) mede 11 m e a distância do chão ao ponto A mede 16 m.
Temos que:  chão A - Chão C = AC   (16 - 11 = 5 m)

BE = 7,05, pois pelo mesmo raciocínio temos que a distância do chão ao centro (ponto C) mede 11 e a distância do chão ao ponto B mede 3,95 m.
Temos que chão C - chão B = BE  ( 11 - 3,95 = 7,05 m)

 ângulo ACB = ângulo ACD + ângulo ECB

Lembrando: seno = cateto oposto / hipotenusa

seno (ACD) = 5/10

seno (ACD) = 1/2

E assim, ângulo ACD = 30º

(Obs: não poderia ser 150º pois no caso do problema temos tanto seno quanto cosseno positivos o que significa que os arcos terão que estar no 1º quadrante)

seno (ECB) = 7,05 / 10

seno (ECB) = 0,705

Pela tabela temos que o ângulo ECB = 45º

E assim: o ângulo ACB = 30º + 45º = 75º

Resposta: letra ( C )

Nível de dificuldade: Médio

Acertos: 32,09%

25 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

 Resolução:

Log 10 E = 15,3

Pela definição de log temos que:    Log a b = c    ---     a^c = b

Então:

10^15,3 = E

10^(15 + 0,3) = E

(10^0,3) . (10^15) = E  (propriedade da potência)

(10^3/10) . (10^15) = E

raiz décima de 1000 . (10^15) = E  (propriedade da potência)

1,9952 . (10^15) = E

E assim temos que ordem de grandeza de E será 10^15

Para lembrar:

A ordem de grandeza de um número é a potência de base dez mais próxima a esse número.

X = n.10^y

se n < 3,16 a ordem de grandeza de X será y

se n > (ou igual) 3,16 a ordem de grandeza de X será y - 1

(obs: 3,16 é a raiz aproximada de 10)

Resposta: letra (B)

Nível de dificuldade: Médio

Acertos: 51,87%

24 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:

Dodecaedro Regular = 12 faces

Poliedros de Platão:

2A = n F

2A = m V

onde:
A = quantidade de arestas

n =  quantidade de lados do polígono da face

F = quantidade de faces

m = quantidade de arestas ligadas por cada vértice

V = quantidade de vértices

2A = nF

2A = 5 . 12

A = 5 . 12 / 2

A = 5 . 6

A = 30

5 pois o polígono da face é um pentágono e 12 por se tratar de um dodecaedro.

2A = mV

2 . 30 = 3. V

(2 . 30) / 3 = V

2 . 10 = V

20 = V

V + F + A

2 . (20 + 12 + 30) - 12

Observe que multiplicamos por 2 pois são dois dodecaedro e diminuímos 12 pois existe uma face que pertence aos dois dodecaedros e que não faz parte da poliedro formado. Nesse caso temos que descontar 2 faces pois elas não aparecem no poliedro, 5 arestas e 5 vértices pois eles são os mesmos para os dois dodecaedros.

2 . 62 - 12

124 - 12

112

Resposta: letra (D)

Nível de dificuldade: Médio

Acertos: 37,41%

23 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:

Valor mínimo é referente ao vértice y
Vy = - delta / 4a

delta = b² - 4ac
delta = (-2k)² - 4.1.29
delta = 4k² - 116

4 = - (4k² - 116) / 4 . 1
4 = - 4(k² - 29) / 4      o 4 foi colocado em evidência para ser "cortado" com o denominador 4
4 = - (k² - 29)
4 = - k² + 29
4 - 29 = - k²
- 25 = - k²   multiplica toda a equação por - 1 para tornar a incógnita k positiva
25 = k²
raiz de 25 = k
k = 5 ou k = - 5

Como ele quer o parâmetro positivo k = 5

Resposta: letra (A)

Nível de dificuldade: Médio
Acertos: 43,42%

22 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:

Observe que para achar o termo seguinte basta somar 9/3 ao termo anterior.

a6 = 37/3 + 9/3 = 46/3
a7 = 46/3 + 9/3 = 55/3
a8 = 55/3 + 9/3 = 64/3
a9 = 64/3 + 9/3 = 73/3

Média Aritmética = (55/3 + 64/3 + 73/3 + 82/3) / 4
Média Aritmética =  (274/3) / 4

Lembrando dos critérios de divisão por 3: a soma dos algarismos deverá ser um múltiplo de 3
2 + 7 + 4 = 13  , não é um múltiplo de 3 e 274 não é divisível por 3.


Temos então uma divisão de frações: "Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração."

Média Aritmética = 274/3 * (1/4)
Média Aritmética = 274/12

Simplificando por 2: 137/6

Resposta: Letra (B)
42,17% dos candidatos acertaram a questão.

Questão 142 - Enem 2014 - Prova Amarela

Resolução:

1,90  ---   2,38
   i     ---   1,90

Regra de Três
2,38 i = 1,90²
2,38 i = 3,61
        i = 3,61 / 2,38
        i = 1,5168...

Resposta: C

Conteúdo:
Regra de Três