24 - 1º Exame de Qualificação Uerj 2016

Resolução:

Dodecaedro Regular = 12 faces

Poliedros de Platão:

2A = n F

2A = m V

onde:
A = quantidade de arestas

n =  quantidade de lados do polígono da face

F = quantidade de faces

m = quantidade de arestas ligadas por cada vértice

V = quantidade de vértices

2A = nF

2A = 5 . 12

A = 5 . 12 / 2

A = 5 . 6

A = 30

5 pois o polígono da face é um pentágono e 12 por se tratar de um dodecaedro.

2A = mV

2 . 30 = 3. V

(2 . 30) / 3 = V

2 . 10 = V

20 = V

V + F + A

2 . (20 + 12 + 30) - 12

Observe que multiplicamos por 2 pois são dois dodecaedro e diminuímos 12 pois existe uma face que pertence aos dois dodecaedros e que não faz parte da poliedro formado. Nesse caso temos que descontar 2 faces pois elas não aparecem no poliedro, 5 arestas e 5 vértices pois eles são os mesmos para os dois dodecaedros.

2 . 62 - 12

124 - 12

112

Resposta: letra (D)

Nível de dificuldade: Médio

Acertos: 37,41%