Encontre a fração geratriz da dízima 1,23333...., utilizando progressão geométrica:

Resolução:

1,2333... = 1 + 0,2 + (0,03 + 0,003 + 0,0003 + 0,00003 + ....)

Observamos que a parte do período é uma soma de PG infinita.

Sn = a_{1 / (q - 1)}

Onde:

Sn à Soma dos termos da Progressão Geométrica

a₁ à Primeiro termo da PG

q à Razão

Temos que:

a_{1 = 0,03}

_{q = 0,1}

_{Sn = 0,03 / (1 - 0,1)}

_{Sn = 0,03 / 0,9}

_{Sn = 3 / 90}

_{Simplificando:}

_{Sn = 1/30}

_{Logo:  1 + 0,2 + 1/30}

_{1 + 2/10 + 1/30}

m.m.c (1, 10, 30) = 30

(30 + 6 + 1) / 30

Logo a fração geratriz é 37/30