OSEC

Um jardim tem uma torneira e dez roseiras dispostas em linha reta. A torneira dista 50m da primeira roseira e cada roseira dista 2m da seguinte. Um jardineiro, para regar as roseiras, enche um balde na torneira e despeja seu conteúdo na primeira roseira. Volta à torneira e repete a operação para cada roseira seguinte. Após regar a última roseira e voltar à torneira para deixar o balde, quantos metros ele terá andado?

Resolução:

torneira - 1ª roseira - torneira : 100m
torneira - 2ª roseira - torneira : 104m   (ou seja, os 100m até a primeira roseira mais os 4m - ida e volta - da primeira roseira até a segunda)

Dessa forma temos uma Progressão Aritmética, onde:

a_{1 = 100
r    = 4}
n   = 10

Termo Geral da P.A.:
a_n = a₁ + (n – 1) . r

a₁₀ = 100 + (10 – 1) . 4

a₁₀ = 100 + 9 . 4

a₁₀ = 100 + 36

a₁₀ = 136

Soma dos Termos de uma P.A.:

S_n = (a₁ + a_n) . n / 2

S₁₀ = (100 + 136) . 10/2

S₁₀ = 236 . 5

S₁₀ = 1.180m

O jardineiro andou um total de 1,180 metros.