Um soldado fez n séries de flexões de braço, cada uma delas com 20 repetições. No entanto,
como consequência das alterações da contração muscular devidas ao acúmulo de ácido
lático, o tempo de duração de cada série, a partir da segunda, foi sempre 28% maior do que
o tempo gasto para fazer a série imediatamente anterior. A primeira série foi realizada em
25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos.
Considerando log 2 = 0,3, a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a:
(A) 100
(B) 120
(C) 140
(D) 160
Resolução:
* Progressão Geométrica
* Logaritmo
PG (Progressão Geométrica): sequência numérica onde o termo seguinte é obtido através do produto do termo anterior com uma constante (q).
a1 à primeiro termo da sequência
an
à
último termo da sequência
q à razão (constante multiplicadora)
n à quantidade de termos da sequência
TERMO GERAL
an
= a1 . q n – 1
Informações da questão:
log 2 = 0,3
a1
= 25s
an
= 100s (1min e 40s = 60s + 40s = 100s)
q = 1,28
(ele diz que foi 28% maior, ou seja, 100% relativo ao termo anterior + 28%
relativo ao que
aumentou = 128%)
Substituindo
no Termo Geral:
an
= a1 . q n – 1
100 = 25 .
1,28 n – 1
100 / 25 = 1,28
n – 1
4 = 1,28
n – 1
2² = 1,28
n – 1 (escreva 4 na forma de potência de 2, já que
foi dado log 2 como informação)
Agora iremos
aplicar logaritmo nos dois membros: (no post anterior já relembramos logaritmos)
log 2² = log
1,28 n – 1
Aplicando a
propriedade da potência:
2.log 2 = (n
– 1). log 1,28
2 . 0,3 = (n – 1) . log (128/100)
Aplicando a
propriedade da divisão:
0,6 = (n –
1)(log 128 – log 100)
0,6 = (n –
1)(log 27 – 2) (escreva 128
na forma de potência de 2, já que foi dado log 2 como informação)
Aplique novamente a propriedade da potência:
0,6 = (n –
1)(7.log2 – 2)
0,6 = (n –
1)(7 . 0,3 – 2)
0,6 = (n –
1)(2,1 – 2)
0,6 = (n –
1). 0,1
0,6 = 0,1n –
0,1
0,6 + 0,1 =
0,1n
0,7 = 0,1n
0,7 / 0,1 =
n
7 = n
Então,
sabemos que foram 7 séries com 20 repetições cada uma, portanto foram um total
de 140 flexões. Letra C
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