Questão 175 - Enem 2013 - Prova azul

Resolução:

equidistante = mesma distância

P = centro do triângulo
Dpa = Dpb = Dpc

Distância entre dois pontos

d² = (Xa - Xb)² - (Ya - Yb)²

(70 - x)² + (20 - y)² = (60 - x)² + (50 - y)²
(60 - x)² + (50 - y)² = (30 - x)² + (20 - y)²

Iremos aplicar produtos notáveis

(a + b)² = a² + 2ab + b²

70² - 2 . 70 . x + x² + 20² - 2 . 20 . y + y² = 60² - 2 . 60 . x + x² + 50² - 2 . 50 . y + y²
60² - 2 . 60 . x + x² + 50² - 2 . 50 . y + y² = 30² - 2 . 30 . x + x² + 20² - 2 . 20 . y + y²

4900 - 140x + x² + 400 - 40y + y² = 3600 - 120x + x² + 2500 - 100y + y²
3600 - 120x + x² + 2500 - 100y + y² = 900 - 60x + x² + 400 - 40y + y²

- 140x + 120x + x² - x² - 40y + 100y + y² - y² = 3600 + 2500 - 4900 - 400
- 120x + 60x + x² - x² - 100y + 40y + y² - y² = 900 + 400  - 3600 - 2500

- 20x + 60y = 800
- 60x - 60y = - 4800
-------------------------

- 80x = - 4000  . ( - 1)
80x = 4000
x = 4000 / 80
x = 400 / 8
x = 50

- 20 . 50 + 60y = 800
-1 000 + 60y = 800
60y = 800 + 1 000
60y = 1800
y = 1800 / 60
y = 180 / 6
y = 30

Resposta: letra (E)