Questão 166 - Enem 2013 - Prova Azul

Resolução:

Obs:  ^ significa elevado

M(t) = A (2,7)^kt

Primeiro vamos calcular a constante k

0,5A = A (2,7)^30k
0,5 = (2,7)^30k  (dividimos os dois membros por A)
2^(-1) = A (2,7) ^30k
Log 2^(-1) = Log (2,7)^30k   (aplicamos log nos dois membros)
- log 2 = 30k log 2,7
30k = - log 2 / log 2,7
30k = - 0,3 / log 2,7
k = - 0,3 / 30 log 2,7
k = 1 / 100 log 2,7

Agora vamos calcular para 10% = 0,1

0,1A = A (2,7)^kt
0,1 = 2,7^kt  
log 0,1 = log 2,7^kt
log 0,1 = kt log 2,7
Substituir o valor de k que já encontramos
log 10^(-1) = - 1/ 100 log 2,7  * t * log 2,7
- 1 log 10 = - t / 100      (cortamos os log 2,7)
- 1 = - t / 100
t = 100

Obs: 0,1 = 1 / 10 = 10^(-1)

Resposta: letra (E)