Análise Combinatória

Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as 10, duas somente não podem ser juntadas porque produzem mistura explosiva?

Resolução:

1°) Faremos a conta sem as duas substâncias que não podem se misturar. Dessa forma teremos que escolher 6 substâncias entre as 8 disponíveis. (Como tiramos duas: 10 - 2 = 8)

C(8,6) = 8! : [6!(8 - 6)!]
C(8,6) = (8 . 7 . 6!) :(6!2!)
C(8,6) = (8 . 7 ) : (2 . 1)
C(8,6) = 56 : 2
C(8,6) = 28

2°) Agora iremos escolher uma das substâncias que retiramos e escolher mais 5 das demais para formar as 6 substâncias.

C(8,5) = 8! : [5!(8 - 5)!]
C(8,5) = (8 . 7 .  6 . 5!) : (5!3!)
C(8,5) = (8 . 7 . 6) : (3 . 2)
C(8,5) = (8 . 7 . 6) : 6
C(8,5) = 8 . 7
C(8,5) = 56

3°) Agora fixamos a segunda substância teremos outra combinação de 5 em 8.
C(8,5) = 56
 
Logo teremos: 28 + 56 + 56 = 140

Ao todo teremos 140 formas de associar essas 6 substâncias sem causar explosão.