Questão 25: 1º Exame de Qualificação – Uerj 2013

Em um laboratório, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V, com diferentes

soluções aquosas. Observe os dados da tabela:

RECIPIENTE	SOLUÇÃO	TEMPO DE ENCHIMENTO (s)
R 1	ÁCIDO CLORÍDRICO	40
R 2	HIDRÓXIDO DE SÓDIO	60

O gráfico abaixo mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do tempo:

Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher um outro recipiente de volume V.

O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em:

Resolução:

Conforme enunciado e gráfico, o volume é o mesmo (V).

R1 leva 40 segundos e R2 leva 60 segundos para encher completamente o mesmo volume (V).

Aplicando Regra de Três Simples, podemos descobrir que parte do volume V, enchemos em 1 segundo:

R1:                                                R2:

volume       tempo                          volume              tempo

    V  -----    40                                V  -----------   60

     x  -----     1                                 y   -----------    1

40x = 1V                                       60y = 1V

  x   = V/40                                      y   = V/60

A vazão de R1 é V/40
A vazão de R2 é V/60

Obs: Considere vazão como sendo a quantidade de volume preenchido em 1 segundo (Poderá encontrar outras definições, mas creio que essa é a mais simples de se compreender para este tipo de exercício).

Como as duas torneiras estão enchendo ao mesmo tempo o mesmo volume (V) temos que:

V/40 + V/60

Para resolvermos adição de fração, reduzimos ao mesmo denominador utilizando m.m.c (40,60) = 120

Obs: m.m.c --> menor múltiplo comum
Podemos encontra-lo por fatoração conjunta ou apenas comparando os múltiplos:
M(40): {0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400,...}

M(60): {0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, ...}

Como podemos observar o menor múltiplo em comum é o 120.

120 / 40 = 3 (portanto multiplicamos 3 pelo numerador, logo 3V)

120 / 60 = 2 (portanto multiplicamos 2 pelo numerador, logo 2V)

Assim temos:  

(3V + 2V)/120 =

5V/120   

Simplificamos temos: V/24

Logo, para encher o recipiente com as duas torneiras abertas juntas, levará 24 segundos e dessa forma já eliminamos as três primeiras alternativas (A, B e C)

Agora precisamos analisar o tipo de gráfico. Para isso, basta observarmos o gráfico apresentado no enunciado. O gráfico apresentado é de função linear, ou seja, o tempos gasto é proporcional ao volume a ser preenchido (Quanto maior o volume, maior o tempo gasto para preenche -lo).

Dessa forma, o gráfico das duas torneiras juntas também representará uma função linear, logo letra C.