Questão 38: 1º Exame de Qualificação - Uerj 2013

Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de
largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo.
         1 - Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente: (Fig 1)

         2 - Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do
         segmento MN: (Fig 2)
         3 - Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP: (Fig 3)

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm2, é igual a:
(A) 25 (4 - √ 3 )
(B) 25 (6 - √ 3 )
(C) 50 (2 - √ 3 )
(D) 50 (3 - √ 3 )

Resolução:


Como podemos observar no esquema:
 P = B, logo AB = AB = 10cm
dessa forma, o triângulo ABP  é um triângulo equilátero (todos os lados congruentes).


Obs: congruentes --> possuem a mesma medida


Encontrando a área do triângulo equilátero:

1ª forma: Podemos aplicar a fórmula específica para encontrar a área de qualquer triângulo equilátero


Área = ( L²√ 3)/4   , onde L é a medida do lado

Área = (10²√ 3)/4
Área = (100√ 3)/4
Área = 25√ 3 cm²

2ª forma: Podemos aplicar Teorema de Pitágoras e depois a fórmula para encontrar a área de um triângulo qualquer


Teorema de Pitágoras: "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa."

Área de um triângulo qualquer:
Área = bh/2     (base vezes altura dividido por dois)
Área = (10. 5√ 3)/2
Área = 5. 5√ 3
Área = 25√ 3 cm²


Para encontrarmos a área da bandeirinha basta tirarmos da área do retângulo ABCD inicial, a área do triângulo equilátero recortado (já encontrada acima).


Área do Retângulo = bh  (base vezes altura)
Área = 10 . 15 = 150 cm²

Área da Bandeirinha = Área do Retângulo - Área do Triângulo Equilátero
Área da Bandeirinha = 150 - 25√ 3
Área da Bandeirinha = 25(6 - √ 3) cm²   (aplicando evidência --> 150 = 25.6 e 25√ 3 = 25 . √ 3)

Logo, alternativa B