Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm3. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.
Considerando 210 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.
Considerando 210 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
Resolução:
Primeiro vamos calcular o volume do paralelepípedo:
Agora teremos que encontrar a quantidade de esferas que juntas ultrapassarão o volume de 20 000 cm³.
Volume de cada esfera = 0,5 cm³ --> para facilitar a compreensão da resolução iremos usar o volume na forma fracionária = 1/2 cm³
Observe a tabela:
* Na terceira coluna o expoente sempre será uma unidade a menos do que a etapa.
ex.: na 4ª etapa o expoente será 3
dessa forma o expoente da última etapa, que aqui chamamos de n, será n - 1 (conforme a tabela)
* O volume acrescentado em cada etapa forma uma PG,portanto para encontrar o volume total de esferas que já foi colocado dentro do recipiente basta encontrar a soma dos termos dessa PG.
Observe o exemplo:
Observe o exemplo:
Até a 4ª etapa tínhamos um volume total de esferas:
1/2 + 1 + 2 + 4 = 15/2 cm³ (ou 7,5 cm³)
Teremos que calcular:
Teremos que calcular:
Resposta: Letra (B)
Nível: Médio
33,39% dos candidatos acertaram a questão
Conceitos:
* Volume do Paralelepípedo
* PG
* Potência
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