Questão 141 - Enem 2013 - Prova Azul

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:

Utilize 1,7 como aproximação para raiz de 3.

O valor de R, em centímetros, é igual a:

(A) 64,0

(B) 65,5

(C) 74,0

(D) 81,0

(E) 91,0

Resolução:

Trace o triângulo ABC, ligando o centro das três esferas.

Note que ele será um triângulo equilátero de lado medindo 60 cm, pois cada lado é formado por dois raios.

Traçar a altura do triângulo equilátero, passando pelo centro (O) da circunferência de raio R (a maior)

Para calcular a altura do triângulo equilátero temos a fórmula: 

h = 60 . 1,7 / 2   (lembre-se que no enunciado fala para utilizar raiz de 3  = 1,7)

h = 51 cm

No triângulo equilátero a mediana, a bissetriz e a altura coincidem. Dessa forma poderemos utilizar a propriedade do baricentro.

Baricentro --> ponto de encontro das medianas

AO = 2/3 da altura

AO = 2/3 de 51

AO = 34 cm

Logo o R é 34 + 30 + 10 = 74 cm

Resposta: letra (C)