Professor I - 2010

Se a área de um quadrado mede (2 + √3) m², a medida, em metros, da diagonal desse quadrado é igual a:

(A) √3 + 1
(B) √3 + 2
(C) √3 + 3
(D) √3 + 4

Resolução:

Área do quadrado = L²
2 + √3 = L²
√ (2 + √3) = L

Diagonal do quadrado = L√2
D = √ (2 + √3) . √2
D = √(4 + 2√3)   ---> Foi aplicado a distributiva.

Lembrando Produtos Notáveis:  (a + b)² = a² + 2.ab + b²

√(4 + 2√3) = √(1 + 2√3 + 3) = √(1 + √3)²

Aí está o "pulo do gato" !

Muita gente não consegue perceber que 4 + 2√3 é o mesmo que (1 + √3)²

Vejamos:
(1 + √3)² = 1² + 2 . 1 . √3 + √3²  =  1 + 2√3 + 3 = 4 + 2√3

Logo:

diagonal = 1 + √3

Resposta: Letra A