Magistério - 2012

Lucas resolveu brincar com todos os K anagramas da palavra ROBALO. Cortou K pedaços de papel e, em seguida, escreveu um único anagrama em cada um deles, de modo que cada papel tivesse um anagrama distinto de todos os outros. Todos os anagramas foram colocados numa sacola e em seguida retirados um a um. O número máximo de retiradas que Lucas pôde fazer, antes de obter o primeiro anagrama formado com três vogais juntas, é igual a:

(A) 72
(B) 120
(C) 288
(D) 360

Resolução:

Anagramas com repetição de letras:  Pm,n = m! / n!

Temos 6 letras e 2 repetições, logo:
P 6,2 =  6! / 2!
P 6,2 = (6 . 5 . 4 . 3 . 2!) / 2!
P 6,2 = 360  ---> Total de Anagramas formados

* Juntando as vogais teremos apenas uma posição, iremos considerar agora a palavra tendo apenas 4 posições e não mais as 6 posições iniciais. 

* E como a ordem das vogais não importa então faremos uma permutação das 3 vogais com 2 repetições. 

P4 . P3,2 =  4! . 3! / 2!
P4 . P3,2 =  (4 . 3 . 2 . 1) . 3
P4 . P3,2 =  24 . 3
P4 . P3,2 =  72 anagramas com vogais juntas


Então: 360 - 72 = 288

Resposta: Letra C